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[1]梅世明,黄土森.一类平面解析系统强退化奇点的可积性[J].浙江理工大学学报,2024,51-52(自科二):255-264.
　MEI Shiming,HUANG Tusen.The integrability of strongly degenerate singularity for a class of planar analytical systems[J].Journal of Zhejiang Sci-Tech University,2024,51-52(自科二):255-264.
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一类平面解析系统强退化奇点的可积性()
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浙江理工大学学报[ISSN:1673-3851/CN:33-1338/TS]

卷:
第51-52卷
期数:
2024年自科第二期
页码:
255-264
栏目:
出版日期:
2024-03-10

文章信息/Info

Title:
The integrability of strongly degenerate singularity for a class of planar analytical systems
文章编号:
1673-3851 (2024) 03-0255-10
作者:
梅世明; 黄土森
浙江理工大学理学院，杭州 310018
Author(s):
MEI Shiming;  HUANG Tusen
School of Science, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China
关键词:
平面解析系统; 强退化奇点; 可积性; 正规型; 时间尺度变换
分类号:
O175-14
文献标志码:
A
摘要:
利用正规型理论研究一类平面解析系统强退化奇点的可积性问题。首先证明，任意一个可微系统，在可微同胚的变量变换以及时间尺度变换下，可积性保持不变。其次，对于二次齐次的微分系统，可以通过仿射变换及时间尺度变换化为4种标准形；针对其中的一种标准形，结合正规型理论，利用主系统是哈密尔顿的，且所对应的哈密尔顿函数的分解式是单因式的形式微分系统可积的充要条件，给出了相应的非线性系统可积的条件。该结果为研究平面系统的相图和局部定性结构提供了理论依据。

参考文献/References:

［ 1 ］ Arnol ’ d V I, Il ’ Yashenko Y S. Ordinary differential equations ［ M ］ . Berlin: Springer-Verlag, 1988: 54-56.

［2］张芷芬, 丁同仁, 黄文灶, 等. 微分方程定性理论［M］. 北京: 科学出版社, 1985.

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［4］Algaba A, Freire E, Gamero E, et al. Quasi-homogeneous normal forms［J］. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2003, 150(1): 193-216.

［5］Algaba A, Freire E, Gamero E, et al. Quasi-homogeneous normal forms for null linear part［J］. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series A: Mathematical Analysis, 2003, 10(1/2/3): 247-261.

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［7］García B, Llibre J, Lombardero A, et al. An algorithm for providing the normal forms of spatial quasi-homogeneous polynomial differential systems［J］. Journal of Symbolic Computation, 2019, 95: 1-25.

［8］Algaba A, Gamero E, García C. The integrability problem for a class of planar systems［J］. Nonlinearity,2009, 22(2): 395-420.

［9］Algaba A, García C, GinJ. Analytic integrability for some degenerate planar vector fields［J］. Journal of Differential Equations, 2014, 257(2): 549-565.

［10］张晶, 黄土森. 一类退化非线性微分方程的正规形计算［J］. 浙江理工大学学报（自然科学版）, 2017, 37(6): 866-873.

相似文献/References:

[1]郭春,黄土森.坐标变换下平面解析系统单值轨道的不变性[J].浙江理工大学学报,2023,49-50(自科六):775.
　GUO Chun,HUANG Tusen.Invariance of monodromic orbits of planar analytic system under coordinate transformation[J].Journal of Zhejiang Sci-Tech University,2023,49-50(自科二):775.

备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期： 2022-09-23
网络出版日期：2022-12-05
基金项目： 国家自然科学基金项目(11671359, 11672270)
作者简介： 梅世明(1998—)，女，贵州毕节人，硕士研究生，主要从事微分方程定性理论方面的研究
通信作者： 黄土森，E-mail：huangtusen@sina.com
更新日期/Last Update: 2024-03-08